miércoles, 23 de septiembre de 2009

Alcanzar la torre Eiffel doblando papel

Ayer hablaba a mis alumnos de 4º acerca del comportamiento de una exponencial, y les pregunté lo siguiente:

Imagina que tienes un papel enormemente grande, pero del grosor de un folio.
Imagina que puedes doblarlo por la mitad tantas veces como desees.
¿Cuántas veces tendrías que doblarlo para que el grosor que adquiriera el papel doblado fuese tan alto o más que la torre Eiffel?

Las respuestas intuitivas no se dejan esperar: 7000 veces, 200000 veces, un millón de veces...

Es entonces cuando empiezo con los cálculos, en particular con los preparativos.
En primer lugar, el objetivo, la Torre Eiffel: 330 metros de altura.

En segundo lugar, el grosor de un folio. Tenemos problemas para medir cosas muy pequeñas, pero para eso utilizamos un poco de ingenio. Más o menos, si un paquete de 500 folios tienen un grosor de 5 cm (aprox), por simple regla de tres, un folio tiene 0,1 mm de grosor.

Ya estamos en disposición de comenzar.

Sin doblar: 0,1 mm
1 doblez: 0,2 mm
2 dobleces: 0,4 mm
3 dobleces: 0,8 mm (ni siquiera un mm aún)
4 dobleces: 1,6 mm
5 dobleces: 3,2 mm
10 dobleces: 102,4 mm (redondearé a la baja, cambiaré de unidades y tomaré como medida 10 cm)
11 dobleces: 20 cm
15 dobleces: 320 cm (ojo, que estamos ya por 3,2 m)
17 dobleces: 12,8 m
19 dobleces: 51,2 m
20 dobleces: 102,4 m
21 dobleces: 204,8 m
y...
¡22 dobleces: 409,6 m! (en realidad saldría 419,43 m)

En realidad, nos podíamos haber ahorrado tanto cálculo multiplicando 0,1 por 2 elevado a 22.

La ocasión es perfecta para introducir progresiones geométricas, e incluso potencias de 2, aunque no lo vaya a hacer ahora ya que esto es un blog y no quiero convertir un post en un artículo.

Pd: Como curiosidad al caso, habría que decir que, doblando papel, llegaríamos a la luna con tan sólo...¡42 dobleces!, y eso que tendríamos que alzarnos unos 384400 km

Ea, mentes escépticas. Quemad neuronas.
Para el anónimo... es casi un acertijo, ¿no?

13 comentarios:

Anónimo dijo...

soy anonimo nº2, jeje, si, lo consideraremos como un acertijo

Antonio Del Moral dijo...

Menos mal que en el enunciado dices: -suponiendo que podamos doblar un papel tantas veces .... ta ta ta-, porque yo invito a todos los usuarios del blog a doblar el papel que a vosotros os dé la gana y lo dobléis más de 7 veces, yo a mis alumnos les doy la oportunidad de aprobar la asignatura el primer día si lo consiguen... je je

SHE dijo...

opsss... :S... sorry una preguntita...que son las neuronas? :)

pasè a saludarte y dejarte un enorme abrazo sideral:)

irene dijo...

¡A quién se le ocurre la pruebecita!, mente retorcida donde las haya, no me extraña que te muerdan los caballos romanos, seguro que se han enterado de que eres un niño malo y que vuelves locos a los blogueros con tus acertijos.
Besitos, Manuel.

Manuel Amaro dijo...

Anónimo2... pues no lo es, jeje.

Antonio!!!... ya sabes que no suelo escatimar en detalles. Yo dejé de hacer esas canalladas hace tiempo. Mira que dejar que se emocionen... Espero que entres más a visitarme, cacho mamón.

She... ya sé que tú y este tipo de post estáis en guerra, pero me alegra de que entres a saludarme.

Irene... malditos caballos. No soy tan malo, créeme.

Alea dijo...

pobres niños, victimas de preguntas trascendentales..
si lo q tiene q hacer es enseñarles a cantar!!! jajaj

Mery dijo...

¿Y qué hago yo con ésto, eh, Amaro?

Kim Basinguer dijo...

¿Y luego me preguntas porque te llamo el de los acertijos...?
Eres brillante.

Asdi dijo...

Síííí! Yo lo leí en alguna parte hace milenios, y en mi inocencia comencé a doblar un papel xDDDD

Sin embargo, este papel debería ser infinitamente grande, porque con un A4 de los de toda la vida no te llega para doblarlo tantas veces =P

Ains, gracias por la poesía, me ha llegado a la patata :__)

[He oído treinta de acertijos? :3]

Manuel Amaro dijo...

Alea... no enseñes lo que no sabes. XD.

Mery... Si no quieres doblar papel, te propongo que hagas aviones, que también se llega alto.

Kim... Sí, brillante como el arroz.

Asdi... 30 de acertijos??? No, no lo has oído.

WALLACE dijo...

JODER, MANUEL, COMO SE NOTA QUE ERES PROFE.

si nosotros somos más de la plebe....
una cosa ¿ cuando me puedo apuntar a tus clases? ........ y lo digo en serio

WALLACE dijo...

JODER, MANUEL, COMO SE NOTA QUE ERES PROFE.

si nosotros somos más de la plebe....
una cosa ¿ cuando me puedo apuntar a tus clases? ........ y lo digo en serio

Kim Basinguer dijo...

Si, al menos es un acertijo con sulución y asi no compruebo que no acierto ni una...