Cuentan las crónicas y los entendidos que el matemático Hardy visitó a su amigo Ramanujan (un fenómeno donde los hubiera) y, como buenos frikis que eran, empezaron a hablar de números.
-¿Cuál era el número de la matrícula del taxi en el que has venido? -le preguntó Ramanujan, como el que pregunta por el tiempo.
-Bah, un número muy aburrido -replicó Hardy-. Creo que era el 1729.
-¡Pero qué dices, el 1729 no es nada aburrido! -exclamó el indio, para sorpresa de su amigo.
Hardy se rascó la cabeza, intentando saber de qué hablaba su amigo, y suponiendo que él no iba a suponer que el número fuese interesante sólo por coincidir con el año de nacimiento de Catalina la Grande. Al rato se encogió de hombros, y Ramanujan continuó:
-El 1729 es el número más pequeño que se puede descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos.
-Ostras, es verdad -le dijo Hardy, todo maravillado, y pensando que un tipo tan listo se merecía como mínimo salir en un sello.
Desde que ocurrió esta anécdota, una pregunta revoletea por la mente de todos los que trabajamos con números (y de algunos que no lo hacen tanto): ¿Existen números que no sean interesantes de alguna forma?
La respuesta es que no, y he aquí la demostración.
Supongamos que podemos clasificar a los números en dos grupos: Molones (que verifican alguna propiedad que los hace peculiares) y Tostones (que no verifican nada de nada y hacen bostezar hasta a los zombies de The Walking Dead, serie cutrilla donde las haya).
De esta forma tenemos dos sacos de números. Según el principio de buena ordenación, todo subconjunto no vacío de números naturales tiene un primer elemento. Luego el conjunto de los números tostones tendrá un elemento que es el primero, y si es el primero es peculiar, porque sea cual sea el número, siempre podemos decir que es "el primero de los números que forman el conjunto de los números tostones". Así pues, este número no será tan tostón, y lo tendremos que meter en el saco de los números molones.
Con el conjunto que nos queda, aplicamos lo mismo, y sacamos de esta forma a todos los números tostones del saco de los tostones, y sólo nos quedará un número tostón.
Pero este número es interesantísimo/moloncísimo, pues es el único número tostón, de modo que hay que llevarlo al conjunto de los números molones.
Total, que en el conjunto de los números tostones no queda nada, contradiciendo la hipótesis inicial de que hay dos conjuntos, y queda demostrado que todos los números son harto molones.
Espero que os haya gustado. Al menos, debéis reconocer que ha sido interesante. ¿Se podría demostrar que lo que he escrito no puede pertenecer al grupo de los escritos tostones? XD.
Os dejo pensarlo.
