PARADOJA DE LOS NÚMEROS INTERESANTES

Cuentan las crónicas y los entendidos que el matemático Hardy visitó a su amigo Ramanujan (un fenómeno donde los hubiera) y, como buenos frikis que eran, empezaron a hablar de números. 

-¿Cuál era el número de la matrícula del taxi en el que has venido? -le preguntó Ramanujan, como el que pregunta por el tiempo.

-Bah, un número muy aburrido -replicó Hardy-. Creo que era el 1729.

-¡Pero qué dices, el 1729 no es nada aburrido! -exclamó el indio, para sorpresa de su amigo.

Hardy se rascó la cabeza, intentando saber de qué hablaba su amigo, y suponiendo que él no iba a suponer que el número fuese interesante sólo por coincidir con el año de nacimiento de Catalina la Grande. Al rato se encogió de hombros, y Ramanujan continuó:

-El 1729 es el número más pequeño que se puede  descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos. 

-Ostras, es verdad -le dijo Hardy, todo maravillado, y pensando que un tipo tan listo se merecía como mínimo salir en un sello.

Desde que ocurrió esta anécdota, una pregunta revoletea por la mente de todos los que trabajamos con números (y de algunos que no lo hacen tanto): ¿Existen números que no sean interesantes de alguna forma?

La respuesta es que no, y he aquí la demostración.

Supongamos que podemos clasificar a los números en dos grupos: Molones (que verifican alguna propiedad que los hace peculiares) y Tostones (que no verifican nada de nada y hacen bostezar hasta a los zombies de The Walking Dead, serie cutrilla donde las haya).

De esta forma tenemos dos sacos de números. Según el principio de buena ordenación, todo subconjunto no vacío de números naturales tiene un primer elemento. Luego el conjunto de los números tostones tendrá un elemento que es el primero, y si es el primero es peculiar, porque sea cual sea el número, siempre podemos decir que es "el primero de los números que forman el conjunto de los números tostones". Así pues, este número no será tan tostón, y lo tendremos que meter en el saco de los números molones.

Con el conjunto que nos queda, aplicamos lo mismo, y sacamos de esta forma a todos los números tostones del saco de los tostones, y sólo nos quedará un número tostón.

Pero este número es interesantísimo/moloncísimo, pues es el único número tostón, de modo que hay que llevarlo al conjunto de los números molones.

Total, que en el conjunto de los números tostones no queda nada, contradiciendo la hipótesis inicial de que hay dos conjuntos, y queda demostrado que todos los números son harto molones.

Espero que os haya gustado. Al menos, debéis reconocer que ha sido interesante. ¿Se podría demostrar que lo que he escrito no puede pertenecer al grupo de los escritos tostones? XD.

Os dejo pensarlo.

PAPEL A PRECIO DE JAMÓN

 

Hablaba ayer con mi hermana Encarni acerca de cómo se podía medir el grosor de un folio de papel sin más herramienta que una simple regla. El problema está en que un folio es demasiado fino para realizar una medición, así que le dije que yo solía decirles a los alumnos que emplearan su ingenio, que midieran un taco de quinientos folios, pasaran a milímetros, y luego dividieran entre 500.

Ella se rió y me contó que una vez tuvo una trifulca en una carnicería. Le pidió al carnicero que le pesara la carne sin el papel, y éste le dijo que no podía hacerlo porque entonces mancharía la báscula. Entonces ella le dijo que pesara el papel y restara el peso, a lo que el carnicero alegó que el peso del papel era imperceptible, y que la balanza no lo detectaba siquiera.

En definitiva, un trozo de papel que apenas pesa...

...mientras que si se hubiese pesado todo el rollo del papel, lo más probable es que el peso total hubiese superado el par de kilos.

De manera imperceptible, pero siempre hemos comprado papel a precio de chuletas de lomo, jamón ibérico, cordero lechal..., y los charcuteros y carniceros venden papel barato a precio de manjar.

¿Y qué le vamos a hacer?

Ya que hablamos de precios...

¿Alguien se ha parado alguna vez a calcular que si 120 g de Lays cuestan 1,20 euros en el supermercado (precio orientativo), entonces el kilo de patata frita nos está saliendo a 10 euros?

¡Coño, a precio de jamón! (o tal vez la patata esté a precio de patata, y paguemos el envoltorio a precio de trufa, que todo es posible).

Y GAUSS CONTÓ...

Cuenta la leyenda que Gauss, el príncipe de las Matemáticas, una vez fue un niño y no tuvo esas patillas con las que apareció en el billete de 10 marcos.

Hoy ha llegado a mis manos el manuscrito auténtico de lo que pasó aquel día, cuando un joven Gauss de 7 años sorprendió a su maestra con su brillantez. Procedo a traducir literalmente del alemán clásico:

Era 1784, y estaban los niños en clase de 2º de EGB, pintando banderas y monigotes con ceras plastidecor sin salirse. Entró en clase el director para decirle a la maestra que habían llegado unos padres pidiendo explicaciones acerca de los motivos que habían movido al colegio a expulsar a Dietrich Malich, pues en ningún lado del reglamento de centro se tipificaba el "eructar en la cara del maestro tras comer matanza" como una falta grave. Alegaban que en ciertas culturas el eructo era signo de paz, y bla bla bla...

La maestra, para atender al director y tener entretenidos a los niños a la vez, les pidió que sumaran en sus cuadernos todos los números del 1 al 100.

Al darse la vuelta, una vocecilla a su espalda dijo:

 -5050, señorita.

La maestra frunció el ceño. La respuesta había sido acertada, y sabía que ningún supercomputador de la época podía haber sido capaz de responder con tal celeridad.

 -¿Quién es el niño? -preguntó el director.

 -Es Carl Friedrich, señor director -replicó ésta-. Y no es un niño. Es un ciborg. Si le pone usted patillas y gorro de dormir, en unos años reconocerá en él al tipo que sale en los billetes de 10 marcos.

El director se adelantó, pidió una hoja de papel y empezó a hacer cálculos. Después de 40 minutos, comprobó que la respuesta era, en efecto, 5050.

 -¿Habías calculado esto alguna vez, niño del demonio?

 -No, señor.

 -¿Seguro que no?

 -Se lo juro por la Virgen de la Cabeza.

El director le pidió que saliera a la pizarra y le explicara, pues, cómo había hecho los cálculos.

El joven Carl Friedrich cogió la tiza, escribió la suma indicada de los 100 primeros números y empezó a explicar:

 -Si apartamos el 100, nos damos cuenta de que 1+99=100. Igualmente, 2+98=100, 3+97=100, y así sucesivamente hasta 49+51=100. En total, 50 veces 100 hace un total de 5000. Sumamos el 50 y tenemos el 5050.

El director se meó la pata abajo. La maestra pidió la jubilación anticipada, pero le dijeron que ni soñarlo antes de los 67 años, de modo que se fue a hacer un cursillo de uso de pizarras digitales para estar a bien con la inspección.

Jodido Gauss.

THALES Y LA MEDICIÓN DE LA GRAN PIRÁMIDE DE KEOPS

Hace un porrón de años, mucho antes de que la extirpe humana hubiera involucionado en belenes esteban, dinios y demás subcriaturas, existió un sabio griego llamado Thales de Mileto que, al no tener las distracciones que suponen el Proevolution soccer y el Halo 3, dedicó su tiempo y esfuerzo a resolver problemas aparentemente imposibles.

Se cuenta que le encargaron la difícil tarea de medir la altura de la gran pirámide de Keops. Thales, como buen matemático que es, hizo honor a la vagancia que ya por aquel entonces caracterizaba al gremio y resolvió el problema con un esfuerzo mínimo.

Acompañado por un ayudante, se dirigió al lugar en cuestión para ver la susodicha pirámide. Al llegar allí, tuvo que levantar tanto el cuello hacia arriba que el pobre padeció de tortícolis durante dos semanas. Después de unos minutos de observación, el anciano sabio se tiró al suelo ante la incrédula mirada de su joven ayudante, y le pidió a éste que marcara con dos palitos los extremos superior e inferior de su cuerpo. Inmediatamente, ató un cabo a un extremo, y trazó una circunferencia cuyo radio era su propia altura.

Y entonces esperó, colocado de pie en la primera de las marcas que había realizado. Y mientras esperaba inventó el teorema de Thales. También inventó los harapinaus, pero este invento no tuvo repercusión a lo largo de los siglos y se perdió en la inmensidad del devenir histórico.

El sol fue avanzando lentamente y Thales, ataviado con la camiseta de Iniesta de la selección española y gorrilla de los Chicago Bull, lo contemplaba con extrema atención. Entonces la sombra que él mismo proyectaba alcanzó el extremo de la circunferencia, y en ese momento dejó un sudoku a medio hacer y pidió a su ayudante que marcara el extremo de la sombra de la gran pirámide.

Tras hacerlo, su ayudante lo miró extrañado, pues no sabía interpretar la sonrisilla de satisfacción del sabio. Éste, bebiendo un refrescante vaso de Sprite, le dijo:

 -En este momento mi sombra y mi altura coinciden. ¿No es pues razonable deducir que la altura de la pirámide es la misma que la longitud de su sombra?

Sencillo y práctico a la vez. Toda una genialidad.
Como dirían por el sur, ole tus coj..., Thales.

Aunque yo me hago varias preguntas acerca de esta historia:

1) ¿Cómo midió la longitud de la sombra, si tendría que haberlo hecho desde la base de la pirámide?

No hay más remedio. El amigo Thales tuvo que hacer alguna que otra medición más de las que cuentan las leyendas y aplicar su gran conocimiento de la geometría.
2) ¿Qué hacía Thales en Egipto?
Respuesta evidente: fue a medir pirámides. Si alguna vez viajo a Egipto pienso hacer lo mismo.
3) ¿Cómo se llamaba el ayudante? Para responder a esto habrá que leer a cualquiera de los que han documentado este hecho: Plinio, Plutarco, Diógenes Laercio (no, este no es el que inventó eso de que guardar la basura mola. Aún así, en los tiempos que corren, es una putada llamarse Diógenes. Y Dinio. Y Jorgejavier).


Un abrazo. No os olvidéis de darle vueltas al coco. En este mundo, la probabilidad de ser tonto de remate y triunfar en la vida es mucho más pequeña que la de triunfar siendo espabilado. Eso sí, los tontos ricos se hacen notar cien veces más. Que se lo digan a la Paris Hilton si no. ¿Sabrá esta tipa quién es Thales?